Можно ли управлять машиной, если она зарегистрирована на компанию и есть доверенность?

Если указанные документы имеются - ГИБДД Вас не остановит.

Утверждены

Постановлением Совета Министров -

Правительства Российской Федерации

от 23 октября 1993 г. N 1090

ПДД РФ, ПРАВИЛА

ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

2.1. Водитель механического транспортного средства обязан:

2.1.1. Иметь при себе и по требованию сотрудников полиции передавать им, для проверки:

водительское удостоверение или временное разрешение на право управления транспортным средством соответствующей категории или подкатегории;

регистрационные документы на данное транспортное средство (кроме мопедов), а при наличии прицепа - и на прицеп (кроме прицепов к мопедам);

в установленных случаях разрешение на осуществление деятельности по перевозке пассажиров и багажа легковым такси, путевой лист, лицензионную карточку и документы на перевозимый груз, а при перевозке крупногабаритных, тяжеловесных и опасных грузов - документы, предусмотренные правилами перевозки этих грузов;

документ, подтверждающий факт установления инвалидности, в случае управления транспортным средством, на котором установлен опознавательный знак "Инвалид";

страховой полис обязательного страхования гражданской ответственности владельца транспортного средства или распечатанную на бумажном носителе информацию о заключении договора такого обязательного страхования в виде электронного документа в случаях, когда обязанность по страхованию своей гражданской ответственности установлена федеральным законом.

В случаях, прямо предусмотренных законодательством Российской Федерации, иметь и передавать для проверки уполномоченным должностным лицам Федеральной службы по надзору в сфере транспорта карточку допуска на транспортное средство для осуществления международных автомобильных перевозок, путевой лист и документы на перевозимый груз, специальные разрешения, при наличии которых в соответствии с законодательством об автомобильных дорогах и о дорожной деятельности допускается движение по автомобильным дорогам тяжеловесного и (или) крупногабаритного транспортного средства, транспортного средства, осуществляющего перевозки опасных грузов, а также предоставлять транспортное средство для осуществления весового и габаритного контроля.