Возможно ли оформить договор на покупку 1/3 доли в квартире без нотариуса?

Если в вашу собственность переходит все жилое помещение, то нотариальное удостоверение договора не требуется. Если только доля, то требуется. Нотариус прав.

Нотариальное удостоверение обязательно, поскольку только одна доля отчуждается.

Федеральный закон от 13.07.2015 N 218-ФЗ (ред. от 02.08.2019) "О государственной регистрации недвижимости" (с изм. и доп., вступ. В силу с 16.09.2019)

Статья 42. Особенности государственной регистрации права общей собственности на недвижимое имущество

Сделки по отчуждению или договоры ипотеки долей в праве общей собственности на недвижимое имущество подлежат нотариальному удостоверению, за исключением сделок при отчуждении или ипотеке всеми участниками долевой собственности своих долей по одной сделке, сделок, связанных с имуществом, составляющим паевой инвестиционный фонд или приобретаемым для включения в состав паевого инвестиционного фонда, сделок по отчуждению земельных долей, сделок по отчуждению и приобретению долей в праве общей собственности на недвижимое имущество при заключении договора, предусматривающего переход права собственности на жилое помещение в соответствии с Законом Российской Федерации от 15 апреля 1993 года N 4802-1 "О статусе столицы Российской Федерации" (кроме случая, предусмотренного частью девятнадцатой статьи 7.3 указанного Закона), а также договоров об ипотеке долей в праве общей собственности на недвижимое имущество, заключаемых с кредитными организациями.

Если квартира не в долевой собственности сейчас, то нотариальное удостверение не нужно.