Может ли муж по брачному договору отдать квартиру жене, если у него есть долги перед банками?

Если на квартиру не наложен арест, то собственник (в т.ч. муж) могут совершать с ней любый сделки.

Если нет обременений (залога, ареста и т.д.), то может. Но банк, в свою очередь, может оспорить такую сделку.

Леонид, здравствуйте.

Не понятен вопрос - должен или не должен? Если брачный контракт заключен, то он обязан исполнятся.

При этом если данная квартира у жену будет единственной (если ипотечная, то с выплаченной ипотекой), то судебные приставы-исполнители не смогут обратить на нее взыскание по исполнительным документам банков

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 02.12.2019)

ГПК РФ Статья 446. Имущество, на которое не может быть обращено взыскание по исполнительным документам

1. Взыскание по исполнительным документам не может быть обращено на следующее имущество, принадлежащее гражданину-должнику на праве собственности:

жилое помещение (его части), если для гражданина-должника и членов его семьи, совместно проживающих в принадлежащем помещении, оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание;

...