Мне 37 лет возьмут ли меня на службу по контракту? Спасибо.

Нет, конечно, взять могут на указанный, подходящий в Вашем случае, срок, если определено, что право на заключение контракта у Вас есть.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 16.12.2019) "О воинской обязанности и военной службе" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2020)

Статья 38. Срок военной службы для военнослужащих, проходящих военную службу по при

3. Первый контракт о прохождении военной службы заключается:

а) с военнослужащим, проходящим военную службу по призыву, или иным гражданином, поступающим на военную службу на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание солдата, матроса, сержанта, старшины, - на два года либо на три года по выбору гражданина;

б) с иностранным гражданином, поступающим на военную службу на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание солдата, матроса, сержанта, старшины, - на пять лет;

(пп. "б" введен Федеральным законом от 11.11.2003 N 141-ФЗ)

в) с военнослужащим, проходящим военную службу по призыву, или иным гражданином, поступающим на военную службу на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание прапорщика, мичмана или офицера, за исключением граждан, указанных в подпункте "д" настоящего пункта, - на пять лет;

г) с военнослужащим, обучающимся в:

военной образовательной организации высшего образования по образовательной программе высшего образования, - на период освоения указанной образовательной программы и пять лет военной службы после получения высшего образования;

военной профессиональной образовательной организации или военной образовательной организации высшего образования по программе подготовки специалиста среднего звена, - на период освоения указанной образовательной программы и три года военной службы после получения среднего профессионального образования, а в случаях, установленных Положением о порядке прохождения военной службы, - на период освоения указанной образовательной программы и пять лет военной службы после получения среднего профессионального образования;

д) с гражданином, прошедшим обучение по программе военной подготовки в военном учебном центре при федеральной государственной образовательной организации высшего образования и поступающим непосредственно после окончания указанной образовательной организации на военную службу на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание офицера, - на три года или пять лет.

Нет, Вы неправильно понимаете, после заключения контракта Вы сможете проходить военную службу до достижения предельного возраста пребвания на военной службе - 50 лет (ст. 49 ФЗ " О воинской обязанности и военой службе").

40 лет - возраст, до наступления которого с Вами вправе заключить первый контракт.