Увольнение на больничном - возможен ли отказ центра занятости в постановке на учет?

Уважаемая, Юлия, само по себе указанное Вами основание не может является основанием для отказа.

Согласно ст. 3 Закон РФ от 19.04.1991 N 1032-1 (ред. от 02.12.2019) "О занятости населения в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2020)

3. Безработными не могут быть признаны граждане:

не достигшие 16-летнего возраста;

которым в соответствии с законодательством Российской Федерации назначены страховая пенсия по старости (в том числе досрочно) и (или) накопительная пенсия, либо пенсия, предусмотренная пунктом 2 статьи 32 настоящего Закона, либо пенсия по старости или за выслугу лет по государственному пенсионному обеспечению;

(в ред. Федеральных законов от 10.01.2003 N 8-ФЗ, от 21.07.2014 N 216-ФЗ)

отказавшиеся в течение 10 дней со дня их регистрации в органах службы занятости в целях поиска подходящей работы от двух вариантов подходящей работы, включая работы временного характера, а впервые ищущие работу (ранее не работавшие) и при этом не имеющие квалификации - в случае двух отказов от профессионального обучения или от предложенной оплачиваемой работы, включая работу временного характера. Гражданину не может быть предложена одна и та же работа (профессиональное обучение и дополнительное профессиональное образование по одной и той же профессии, специальности) дважды;

(в ред. Федеральных законов от 10.01.2003 N 8-ФЗ, от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

не явившиеся без уважительных причин в течение 10 дней со дня их регистрации в целях поиска подходящей работы в органы службы занятости для предложения им подходящей работы, а также не явившиеся в срок, установленный органами службы занятости для регистрации их в качестве безработных;

осужденные по решению суда к исправительным работам, а также к наказанию в виде лишения свободы;

(в ред. Федерального закона от 03.06.2009 N 106-ФЗ)

представившие документы, содержащие заведомо ложные сведения об отсутствии работы и заработка, а также представившие другие недостоверные данные для признания их безработными;

(абзац введен Федеральным законом от 30.04.1999 N 85-ФЗ)

перечисленные в статье 2 настоящего Закона.

(абзац введен Федеральным законом от 10.01.2003 N 8-ФЗ)

4. Граждане, которым в установленном порядке отказано в признании их безработными, имеют право на повторное обращение в органы службы занятости через один месяц со дня отказа для решения вопроса о признании их безработными.