Могу ли я оформить пособие по потере кормильца на ребенка если в свидетельстве о рождении стоит почерк?

Обращайтесь в суд. Если мужчина признавал себя отцом ребёнка, то представьте доказательства такого признания. Если не признавал, то можно потребовать в суде проведения экспертизы. Образцы генетического материала для экспертизы можно взять у родственников мужчины (с их согласия). Также они могли сохраниться в медицинских учреждениях, где проводилось вскрытие умершего.

Статья 50 СК РФ. Установление судом факта признания отцовства

В случае смерти лица, которое признавало себя отцом ребенка, но не состояло в браке с матерью ребенка, факт признания им отцовства может быть установлен в судебном порядке по правилам, установленным гражданским процессуальным законодательством.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 16.05.2017 N 16 (ред. от 26.12.2017) "О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных с установлением происхождения детей"

22. В случае смерти лица, которое признавало себя отцом ребенка, родившегося 1 марта 1996 года и позднее, но не состояло в браке с его матерью, суд в соответствии со статьей 50 СК РФ вправе в порядке особого производства установить факт признания им отцовства.

В отношении детей, родившихся до 1 октября 1968 года, от лиц, не состоявших в браке, факт признания отцовства в случае смерти лица, которое признавало себя отцом ребенка, может быть установлен судом при условии, что ребенок находился на иждивении этого лица к моменту его смерти либо ранее (статья 3 Закона СССР от 27 июня 1968 года N 2834-VII "Об утверждении Основ законодательства Союза ССР и союзных республик о браке и семье", статья 9 Указа Президиума Верховного Совета РСФСР от 17 октября 1969 года "О порядке введения в действие Кодекса о браке и семье РСФСР").

23. Суд вправе также в порядке особого производства установить факт отцовства лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, в случае смерти этого лица. Такой факт может быть установлен судом в отношении детей, родившихся 1 марта 1996 года и позднее, при наличии доказательств, с достоверностью подтверждающих происхождение ребенка от данного лица (статья 49 СК РФ), а в отношении детей, родившихся в период с 1 октября 1968 года до 1 марта 1996 года, - при наличии доказательств, подтверждающих хотя бы одно из обстоятельств, перечисленных в статье 48 Кодекса о браке и семье РСФСР.

24. Факт признания отцовства или факт отцовства может быть установлен судом по правилам особого производства, предусмотренным главой 28 ГПК РФ, при условии, что не возникает спора о праве. Если при подаче заявления или рассмотрении дела в порядке особого производства устанавливается наличие спора о праве, подведомственного суду, суд выносит определение об оставлении заявления об установлении факта признания отцовства или факта отцовства без рассмотрения, в котором разъясняет заявителю и другим заинтересованным лицам их право разрешить спор в порядке искового производства (часть 3 статьи 263 ГПК РФ).