Биологический отец не записан в свидетельстве о рождении я иду как мать одиночка.

Подайте в суд на установление отцовства, ваш муж признает ребёнка вот и вся процедура в вашем случае

Усыновление допускается в отношении несовершеннолетних детей и только в их интересах с соблюдением требований, установленных законом, а также с учетом возможностей обеспечить детям полноценное физическое, психическое, духовное и нравственное развитие.

Усыновление производится судом по заявлению лиц (лица), желающих усыновить ребенка. Для усыновления ребенка необходимо согласие его родителей. Не требуется согласие родителей ребенка на его усыновление в случаях, если они:

неизвестны или признаны судом безвестно отсутствующими;

признаны судом недееспособными;

лишены судом родительских прав (не менее 6 мес. назад)

по причинам, признанным судом неуважительными, более шести месяцев не проживают совместно с ребенком и уклоняются от его воспитания и содержания.

Дела об установлении усыновления детей рассматриваются судом с обязательным участием самих усыновителей, органов опеки и попечительства, а также прокурора. Для решения вопроса об усыновлении надо составить исковое заявление, подать его в суд в соответствии с правилами подсудности, приложить все подтверждающие документы, в дальнейшем ходить на судебные заседания. Возможно это сделать с помощью юриста, который представит Ваши интересы.