Военная семья отказывается от переселения в трешки - право или обязанность?

Имеете право отказаться от переезда. Оснований для переселения без Вашего желания нет.

В отсутствии вашего заявления о признании вас нуждающимися в улучшении жилья и нет оснований вас переселять согласно

Приказа Министра обороны РФ от 30.09.2010 N 1280 (ред. от 30.11.2017) "О предоставлении военнослужащим Вооруженных Сил Российской Федерации жилых помещений по договору социального найма и служебных жилых помещений"

1. Для признания военнослужащих - граждан Российской Федерации, проходящих военную службу по контракту в Вооруженных Силах Российской Федерации (далее именуются - военнослужащие), имеющих в соответствии со статьей 15 Федерального закона от 27 мая 1998 г. N 76-ФЗ "О статусе военнослужащих" право на предоставление жилых помещений по договору социального найма, нуждающимися в жилых помещениях, предоставляемых по договору социального найма (далее именуются - нуждающиеся в жилых помещениях), они подают заявление (лично, заказным письмом с описью вложения или бандеролью) по рекомендуемому образцу согласно приложению N 1 к настоящей Инструкции в структурное подразделение уполномоченного Министром обороны Российской Федерации органа (специализированную организацию (структурное подразделение специализированной организации) (далее именуется - структурное подразделение уполномоченного органа.

Здравствуйте, Вы не обязаны освобождать занимаемое служебное жилое помещение по требованию командира части, поскольку в силу ч. 2 ст.1 ЖК РФ граждане по своему усмотрению и в своих интересах осуществляют принадлежащие им жилищные права. То есть, если Вы не хотите улучшать жилищные условия, то Вас никто не может заставить изменить свою позицию.