Или, если там не успеют рассмотреть, то за 3 месяца надо успеть обратится в суд?

Если в течение 3 мес. не обратитесь в суд, то Вами будет пропущен срок. Тот факт, что Вы обращались в трудовую инспекцию роли играть не будет.

Уважаемый Олег !

Статья 392 Трудового кодекса РФ определены сроки обращения в суд за разрешением индивидуального трудового спора

Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении - в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.

Работодатель имеет право обратиться в суд по спорам о возмещении работником ущерба, причиненного работодателю, в течение одного года со дня обнаружения причиненного ущерба.

При пропуске по уважительным причинам сроков, установленных частями первой и второй настоящей статьи, они могут быть восстановлены судом.

Обращение с заявлением в Федеральную инспекцию труда не мешает Вам обратиться с иском в суд в сроки, установленные статьей 392 Трудового кодекса РФ. Если Вы пропустите эти сроки по причине ожидания ответа на свое заявление в Федеральную инспекцию труда, то суд естественно не восстановит Вам пропущенные сроки для обращения в суд с иском.

Удачи Вам.