Имеет ли право мой работодатель заставить отрабатывать 2 недели?

В Вашем случае Вы должны предупредить всего за 3 дня работодателя о своем увольнении.

Ольга, если у Вас на руках имеется трудовой договор, подписанный работодателем и Вами, в котором есть условие, что Вы приняты на работу с испытательным сроком, то в этом случае Вы вправе на основании статьи 71 Трудового кодекса РФ, далее ТК, расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Статья 71. Результат испытания при приеме на работу

При неудовлетворительном результате испытания работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть трудовой договор с работником, предупредив его об этом в письменной форме не позднее чем за три дня с указанием причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание. Решение работодателя работник имеет право обжаловать в суд.

При неудовлетворительном результате испытания расторжение трудового договора производится без учета мнения соответствующего профсоюзного органа и без выплаты выходного пособия.

Если срок испытания истек, а работник продолжает работу, то он считается выдержавшим испытание и последующее расторжение трудового договора допускается только на общих основаниях.

Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Удачи Вам.