Какие сроки давности существуют по статье 20.3.1 КоАП и как их можно применить в моём случае?

Срок давности привлечения к административной ответственности по указанной Вами статье составляет 1 год со дня совершения правонарушения (ч. 1 ст. 4.5 КоАП).

В случае, если дело заведено, то Вам необходимо написать ходатайство о прекращении производства по делу об административном правонарушении в связи с истечением сроков давности привлечения к административной ответственности в орган, в производстве которого находится на данный момент дело.

Статьей 20.3.1 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях (далее - КоАП РФ) предусмотрена административная ответственность лиц за совершение действий, направленных на возбуждение ненависти либо вражды, а также на унижение достоинства человека либо группы лиц по признакам пола, расы, национальности, языка, происхождения, отношения к религии, а равно принадлежности к какой-либо социальной группе, совершенные публично, в том числе с использованием средств массовой информации либо информационно-телекоммуникационных сетей, включая сеть "Интернет", если эти действия не содержат уголовно наказуемого деяния.

При этом в случае, если указанные действия совершены лицом после его привлечения к административной ответственности за аналогичное деяние в течение одного года, или же при условии, что такие действия совершены с применением насилия или угрозой его применения, либо лицом с использованием своего служебного положения, либо организованной группой, данные действия образуют состав преступления, предусмотренного ст. 282 Уголовного кодекса Российской Федерации.

На основании ч. 1 ст. 4.5 КоАП РФ срок давности привлечения к административной ответственности, предусмотренной ст. 20.3.1 КоАП РФ, составляет два года с момента совершения административного правонарушения.