Нужно ли оплачивать прошедший год, если хочешь перевестись в другой вуз после года обучения на бюджете?

Да, вы имеете право учиться за счет средств бюджета, т.к. не получили первое образование.

В законе об этом сказано так:

В Российской Федерации гарантируются общедоступность и бесплатность в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами дошкольного, начального общего, основного общего и среднего общего образования, среднего профессионального образования, а также на конкурсной основе бесплатность высшего образования, если образование данного уровня гражданин получает впервые.

То есть можно сколько угодно раз поступать и учиться на бюджете до получения диплома, и платить на прошедший год не нужно, если только вы не заключили целевой договор.

А что касается перевода: вам нужно найти вузы, где есть интересующая вас специальность. Посмотреть, есть ли там вакантные места для перевода. Могут быть вакантные места для бюджета и платного обучения (они появляются, когда кого-то отчисляют после сессий).

Если места есть и вы готовы переводиться, вам необходимо взять в деканате «родного» вуза выписку из своей зачетной книжки. Её нужно предоставить вместе с заявлением в учебную часть университета, где хотите продолжить обучение. Администрация вуза в течение 14 дней будет изучать документы, и, если все окажется в порядке, допустит вас к аттестации, то есть сдачи экзаменов, которых у вас не было, но которые должны быть пройдены по программе специальности "Менеджмент".

В случае если на одно место будут претендовать несколько студентов, вузом будет проведен конкурсный отбор. Успешное прохождение аттестации позволит получить справку о том, что новый вуз готов вас принять. Её нужно предъявить в деканате вашего вуза вместе с заявлением об отчислении. В течение 3 дней вас отчислят и выдадут документ об образовании и академическую справку. С этими документами вас и зачислят в новый вуз.

В общей сложности процесс перевода может заниматься примерно месяц. Обратите внимание, что перевод осуществляется обычно 2 раза в год - зимой в феврале и в сентябре. Подробнее о процессе перевода можете почитать.