Что произойдет с домом, если бабушка перепишет его на другого родственника?

Если дом Вам принадлежит на праве собственности, то никто другой им распоряжаться не может. Соответственно, после смерти бабушки наследовать нечего и претендовать не на что.

Я так понимаю, что право собственности на дом уже зарегистрировано за Вами? Если это так, то Ваша бабушка, вряд ли что-то сможет сделать: дом Ваш и Вам как собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения данной недвижимостью. Тут еще важно знать по какому договору дом перешел от бабушки в Вашу собственность. Если это была купли-продажа, то Ваша бабушка уже точно ничего не сможет. А вот если было дарение, то есть ряд условий, при которых бабушка сможет отменить сделку и вернуть дом в свою собственность.

Так согласно с. 578 Гражданского кодекса РФ отмена дарения в Вашем случае возможна при следующих условиях.

1. Если одаряемый совершил покушение на жизнь дарителя, жизнь кого-либо из членов его семьи или близких родственников либо умышленно причинил дарителю телесные повреждения. В случае умышленного лишения жизни дарителя одаряемым право требовать в суде отмены дарения принадлежит наследникам дарителя.

2. Даритель вправе потребовать в судебном порядке отмены дарения, если обращение одаряемого с подаренной вещью, представляющей для дарителя большую неимущественную ценность, создает угрозу ее безвозвратной утраты (но тут еще надо постараться, так обращаться с домом, так что этот вариант вряд ли возможен)

3. В договоре дарения может быть обусловлено право дарителя отменить дарение в случае, если он переживет одаряемого.