Может ли мать без согласия отца изменить гражданство ребенка, если она гражданка Украины, а отец - гражданин России, а ребенок также имеет гражданство России?

Именно поменять - вопрос спорный. Но граждансто Украины - могла установить.

О гражданстве Украины

Статья 14. Приобретение гражданства Украины ребенком в связи с пребыванием в гражданстве Украины ее родителей или одного из них

Ребенок, который является иностранцем или лицом без гражданства, один из родителей которого является гражданином Украины, а второй является лицом без гражданства, регистрируется гражданином Украины по ходатайству того из родителей, который является гражданином Украины.

Ребенок, который является лицом без гражданства, один из родителей которого является гражданином Украины, а второй является иностранцем, регистрируется гражданином Украины по ходатайству того из родителей, который является гражданином Украины.

Ребенок, который является иностранцем или лицом без гражданства, родители которого находятся в гражданстве Украины, регистрируется гражданином Украины по ходатайству одного из родителей.

Ребенок, который является иностранцем, один из родителей которого является гражданином Украины, а второй - иностранцем, регистрируется гражданином Украины по ходатайству того из родителей, который является гражданином Украины. От 16.06.2005)

Датой приобретения гражданства Украины в случаях, предусмотренных этой статьей, является дата регистрации приобретения лицом гражданства Украины.

Поменять не может, а вот получить для ребенка еще и украинское гражданство без согласия отца - может.