Но, как я понимаю для этого сначала должно быть доказано, что оно не жилое.

Если отказано во вводе в эксплуатацию, значит был и проект, и разрешение на строительство, и договора подряда - ими и доказывайте.

Если учитывать неразрывную связь помещений со зданием, то наиболее общим, первичным делением помещений на виды будет не общепринятое их подразделение на жилые и нежилые помещения (которое для правового режима помещений существенным не является), а на помещения ПРОФИЛЬНЫЕ и НЕПРОФИЛЬНЫЕ по отношению к зданию, в котором они расположены. Так, в жилом доме профильными будут жилые помещения - квартиры, комнаты, в складском здании - складские помещения, в торгово-офисном здании - торговые и офисные помещения, в гаражном комплексе - гаражные боксы и т.д. То есть профильными следует считать помещения в здании, которые непосредственно предназначены для удовлетворения таких нужд и потребностей людей, ради удовлетворения которых строилось (сооружалось, реконструировалось) здание в целом.

Таким образом, доказывать необходимо доказывать, что здание сооружалось для проживания. Обратите внимание суда на проект.

Кроме того, решение суда не может быть основано на предположениях и домыслах. Суд распределяет бремя доказывания. Поэтому, именно на департамент будет возложена обязанность надлежащим образом доказать, причем не предположительно, а точно, что здание торгово-офисное.