Насколько серьезно нарушение срока замены паспорта военнослужащим по контракту в отпуске?

А что Вам мешает обратиться в соответствующий орган вне служебное время или отпроситься со службы для решения данного вопроса.

Штрафуют по ст. 19.15 КоаП РФ. Есть положение Постановление Правительства РФ от 08.07.1997 N 828 (ред. от 20.11.2018) "Об утверждении Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, образца бланка и описания паспорта гражданина Российской Федерации". Там есть пункт 7 По достижении гражданином (за исключением военнослужащих, проходящих службу по призыву) 20-летнего и 45-летнего возраста паспорт подлежит замене.

Военнослужащим, проходящим военную службу по призыву, паспорта выдаются или заменяются по окончании установленного срока военной службы по призыву. Но на вас не распространяется вы по контракту. Штраф будет только, и заодно будет по 19.15.1 КоаП РФ. Попробуйте в штабе взять документ, что у вас в отпуск ходят по графику и отпуск только с определённого числа, чтобы представить в УФМС по месту замены паспорта, возможно войдут в положение. Хотя законом не предусмотренно, можно оштрафвоать по КоАП.

Вот по этой статье можно освободить от наказания. Если есть основания. КоАП РФ Статья 2.9. Возможность освобождения от административной ответственности при малозначительности административного правонарушения. Пробуйте вариант со справкой от начальства про отпуск.