Ребёнку с увеличенной щитовидной железой разрешено освобождение от физкультуры?

Нет, таких законов нет.

Вообще сейчас физкультуру разделили на теорию и практику. В процессе проведения теоретических занятий вообще не носят форму. Не практических занятиях он может не присутствовать вообще и форму не обязан носить.

Если учитель настаивает на присутствие ребенка - это не страшно, и ребенок должен присутствовать если нет заявления о его отстутсвии, а вот если заставляет ходить в форме, то это уже самодурство учителя. Надо писать жалобу на имя директора, если не помогает, дублировать в прокуратуру

Федеральный Закон «Об образовании» (часть 7 статьи 28) предусматривает ответственность школы и конкретного преподавателя за жизнь и здоровье учащегося весь учебный день. Если по расписанию идет урок физкультуры, а школьник предоставлен сам себе, то нельзя гарантировать его безопасность. И за любой несчастный случай, который произойдет в эти 45 минут с ребенком, данный предметник будет несет ответственность, включая уголовную.

В случае, если урок физкультуры стоит в расписании первым или последним, родители могут попросить у директора разрешения в письменной форме не посещать их ребенку урок две недели или месяц (как значится в справке). Однако при этом в заявлении они указывают, что ответственность за его жизнь и здоровье берут на себя. Важно не забывать, что присутствие на уроке помогает учащемуся, хотя бы теоретически, осваивать выполнение новых элементов гимнастики или техники выполнения прыжков и т. д.