Может ли директор отменить выплату стимулирующих доплат преподавателям за классное руководство, проверку тетрадей и заведование кабинетом?

Здравствуйте.

За перечисленные Вами виды работ работнику должна быть установлена отдельная доплата.

Особенности режима рабочего времени и времени отдыха педагогических и иных работников организаций, осуществляющих образовательную деятельность (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 11 мая 2016 г. N 536):

2.3. Другая часть педагогической работы, определяемая с учётом должностных обязанностей, предусмотренных квалификационными характеристиками по должностям, занимаемым работниками, ведущими преподавательскую работу, а также дополнительных видов работ, непосредственно связанных с образовательной деятельностью, выполняемых с их письменного согласия за дополнительную оплату, регулируется следующим образом:

...

трудовым договором (дополнительным соглашением к трудовому договору) - выполнение с письменного согласия дополнительных видов работ, непосредственно связанных с образовательной деятельностью, на условиях дополнительной оплаты (классное руководство; проверка письменных работ; заведование учебными кабинетами, лабораториями, мастерскими, учебно-опытными участками; руководство методическими объединениями; другие дополнительные виды работ с указанием в трудовом договоре их содержания, срока выполнения и размера оплаты);

Ст. 135 ТК РФ

Системы оплаты труда, включая размеры тарифных ставок, окладов (должностных окладов), доплат и надбавок компенсационного характера, в том числе за работу в условиях, отклоняющихся от нормальных, системы доплат и надбавок стимулирующего характера и системы премирования, устанавливаются коллективными договорами, соглашениями, локальными нормативными актами в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права.

Т.е. этот вопрос регулируется внутренними документами, в которых должны быть установлены критерии выплаты данных доплат

Если данные стимулирующие у вас раньше были, а потом их отменили, то вас должны были об этом уведомить как минимум за 2 месяца (ст. 74 ТК РФ).

Если данные выплаты указаны в ЛНА, то их должны выплачивать.