Вот какого характера: может ли человек работать в должности директора школы, имея судимость за взятку?

Если приговором по уголовному делу не установлено данное ограничение то может!

Согласно ст. 331 ТК РФ:

к педагогической деятельности не допускаются лица, имеющие или имевшие судимость, подвергавшиеся уголовному преследованию (за исключением лиц, уголовное преследование в отношении которых прекращено по реабилитирующим основаниям) за преступления против жизни и здоровья, свободы, чести и достоинства личности (за исключением незаконной госпитализации в медицинскую организацию, оказывающую психиатрическую помощь в стационарных условиях, и клеветы), половой неприкосновенности и половой свободы личности, против семьи и несовершеннолетних, здоровья населения и общественной нравственности, основ конституционного строя и безопасности государства, мира и безопасности человечества, а также против общественной безопасности, за исключением случаев, предусмотренных частью третьей настоящей статьи;

имеющие неснятую или непогашенную судимость за иные умышленные тяжкие и особо тяжкие преступления, не указанные выше;

Статья 290 УК РФ "Получение взятки" относится к преступлениям против государственной власти, интересов государственной службы, службы в органах местного самоуправления. Если он был судим по ч. 1, либо 2 ст. 290 УК РФ, то вполне имеет право работать в образовательной организации.