Отказали в переводе в другой регион из-за нехватки сотрудников - что делать и как получить ответ от отдела кадров?

В идеале должны. Вы вправе настаивать, аргументируя. Например, проживанием семьи в другом регионе, родителей, а также готовностью другого региона вас принять.

На практике, конечно, это очень проблематичный и долгий вопрос.

Здравствуйте!

Федеральный закон от 30.11.2011 N 342-ФЗ (ред. от 31.07.2020) "О службе в органах внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации"

Статья 30. Перевод сотрудника органов внутренних дел

1. Перевод сотрудника органов внутренних дел в случаях, установленных настоящим Федеральным законом, на вышестоящую, равнозначную или нижестоящую должность в органах внутренних дел, в другую местность либо в связи с его зачислением в образовательную организацию высшего образования федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел допускается с согласия сотрудника, выраженного в письменной форме, если иное не предусмотрено настоящим Федеральным законом...

Подавайте рапорт о переводе в связи с переездом в другую местность. На основании рапорта выносится приказ. В случае отказа Вы вправе обратиться к вышестоящему начальнику. В этом случае приказ будет вынесен вышестоящим начальником. Вы должны иметь письменное подтверждение того, что Вас принимают на службу в другом регионе, которое приобщаете к рапорту.

Здесь нужно работать над переводом, и все основания приложить к рапорту, если по семейным обстоятельствам, то необходимы подтверждения свидетельство о браке, о рождении детей, если по медицинским показаниям то соответствующие справки. Всего Вам хорошего!