Может ли судебный пристав начать исполнительное производство на основании агентского договора между банком без решения суда?

Нет, не имеет права. Исполнительное производство может быть открыто только на основании исполнительных документов (судебного приказа, исполнительного листа и т.д.), к которым не относится договор.

Здравствуйте) Возможно в Вашем случае есть исполнительная надпись нотариуса. В этом случае возбуждение ИП возможно.

Добрый день

Да но в некоторых случаях, применяется и исполнительная надпись нотариуса.

"Основы законодательства Российской Федерации о нотариате"

Статья 92. Содержание исполнительной надписи

Исполнительная надпись должна содержать:

1) место совершения исполнительной надписи;

2) дату (год, месяц, число) совершения исполнительной надписи;

3) фамилию, имя и отчество (при наличии), должность нотариуса, совершившего исполнительную надпись, и наименование государственной нотариальной конторы или нотариального округа;

Исполнительными документами согласно ст. 12. (Виды исполнительных документов) ФЗ "Об исполнительном производстве" являются:

1) исполнительные листы, выдаваемые судами общей юрисдикции и арбитражными судами на основании принимаемых ими судебных актов;

2) судебные приказы;

3) нотариально удостоверенные соглашения об уплате алиментов или их нотариально засвидетельствованные копии;

9) исполнительная надпись нотариуса и т.д.

В данном перечне нет агентского договора. Если пристав возбудил ИП по этому документу, то обжаловать его действия в суде (КА С РФ), и подать жалобу в УФССП по региону в отдел по борьбе с коррупцией.