Как расширить деятельность ООО, оказывая дополнительные образовательные услуги без лицензирования?

Без лицензии (и в необходимых случаях-аккредитации) ведение образовательной деятельности невозможно.

Вы заблуждаетесь, полагая, будто бы код по ОКВЭД предоставляет права, это не так. Он служит только для точной идентификации и единой терминологии при обозначении в документах и информационных системах вида деятельности.

Уважаемый Максим Викторович!

Согласно положениям статьи 91 Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации",

Образовательная деятельность подлежит лицензированию в соответствии с законодательством Российской Федерации о лицензировании отдельных видов деятельности с учетом особенностей, установленных настоящей статьей. Лицензирование образовательной деятельности осуществляется по видам образования, по уровням образования, по профессиям, специальностям, направлениям подготовки (для профессионального образования), по подвидам дополнительного образования.

Соискателями лицензии на осуществление образовательной деятельности являются образовательные организации, организации, осуществляющие обучение, а также индивидуальные предприниматели, за исключением индивидуальных предпринимателей, осуществляющих образовательную деятельность непосредственно.

Таким образом, даже на предоставление услуг по дополнительному образованию, юридическому лицу нужна лицензия. ОКВЭД по услугам дополнительного образования - 85.41.

Без лицензии можно предоставлять образовательные услуги будучи индивидуальным предпринимателем и оказывая такие услуги непосредственно.