Скрытый увольнительный бардак - как мне вернуть свою справедливость и удалить неправильный увольнительный акт из трудовой? Как написать исковое заявление и потребовать компенсацию?

Нужна консультация.

В мае 2018 году я устроилась на склад в Москве комплектовщиком, работа была вахтой. Отработав одну вахту и заболев бронхитом на работе, я еле уехала. Заплатили копейки, из-за этого бригадир убедил не увольняться сразу и уйти в учебный отпуск и получить хоть какие-то деньги. Закончив сессию и сдав все экзамены в конце июне, в начале июля я поехала на рабочем автобусе в Москву отдавать документы по отпуску и заявление на увольнение из-за того, что не устраивали условия труда. Заявление у меня принимать не хотели, ссылались на загруженность, но всё равно я оставила его на столе у кадровика. По дороге домой мне поступили деньги за отпуск, т.е бумаги по отпуску приняли, а заявление либо решили проигнорить, либо технично потеряли. При приёме на работу, насколько я помню нам не выдавали копию трудового договора и приказ о приёме на работу, до сегодняшнего дня я не знала как по документам называется моя должность, нам всегда говорили что мы комплектовщики, а в эл.трудовой написано приемосдатчик.

Сегодня при приёме на новую работу и проверке выписки из электронной трудовой книжки выясняется, что они меня не уволили в июле 2018, а уволили спустя 2 года - в июле 2020 года по причине прогула (больше 4 часов) и отсутствия на рабочем месте 2 (!) года. Я в шоке, нигде ни у одного работодателя эти данные не всплывали, а сегодня при проверке документов у меня был ступор. Быстро через бывшего координатора (который тоже уволился по причине бардака с документами и кадрами) нашла номер отдела кадров, еле как дозвонилась. Получила невнятные ответы, сказали что они присылали письма с требованиям объяснения отсутствия на рабочем месте по адресу регистрации, но их не было, ни одной. На мой вопрос "почему после увольнения, особенно по статье прогул, мне не прислали трудовую на тот же адрес регистрации?", получила ответ "мы не обязаны". У меня нет ни трудовой на руках, ни копии приказа об увольнении. Только сегодня (14.01) я узнала, что меня уволили полгода назад, спустя 2 года после написания заявления. Думается, что это сделано специально, чтобы растянуть время и скрыть факт увольнения по такой причине и невозможности последующего обжалования.

В электронной трудовой странные даты, то в одном месте увольнение значится 31.12.2019, то другом от 15.07.2020, в общем полная неразбериха.

В нашей ГИТ посоветовали обратиться в ГИТ по месту регистрации работодателя (Московская область), что я и сделала, оставила обращение через интернет-форму. Там же мне сказали, что лучше параллельно написать исковое заявление в суд, чтобы поменять причину увольнения. Как его писать? В какой суд писать, по месту своего жительства/регистрации или по месту регистрации работодателя? Какие "требования" выдвигать?

Подскажите пожалуйста, что ещё можно сделать в такой ситуации, как восстановить справедливость (я никогда не прогуливала) и убрать пятно из трудовой истории. Могу ли я потребовать моральную компенсацию, ведь теперь из-за этого меня отказались принимать на работу и я не могу зарабатывать. Спасибо заранее!