Военнослужащий-студент обвиняется в незаконном поступлении - правомерны действия командования?

Разрешения их не требуется.

См. ФЗ "О статусе военнослужащих"

Статья 19. Право на образование и права в области культуры

Военнослужащие, проходящие военную службу по контракту (за исключением офицеров), если непрерывная продолжительность военной службы по контракту составляет не менее трех лет, имеют право в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации, на обучение по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования и высшего образования, а также на подготовительных отделениях федеральных государственных образовательных организаций высшего образования за счет средств федерального бюджета с освоением образовательных программ по очно-заочной или заочной форме обучения.

Но справку вы должны были взять, а потому подайте рапорт и просите справку.

2. Документом, подтверждающим право военнослужащего на обучение в образовательных организациях, является справка о праве военнослужащего на обучение, оформленная согласно приложению (далее - справка), выдаваемая командиром воинской части (военным прокурором, руководителем военного следственного органа Следственного комитета Российской Федерации), в которой военнослужащий проходит военную службу.

Поскольку Вы поступили на обучение на коммерческой основе, то учебный отпуск Вам не положен.

Изучите Определение Конституционного Суда РФ от 17.07.2018 N 1910-О.