Возможно ли записывать аудио/видео на приеме у следователя/прокурора?

Конечно можете. Это ваше конституционное право.

Вадим, с точки зрения юриста, в чем такая необходимость?

Вы подаете письменное заявление, Вам письменно отвечают, надо исходить из текстов документов.

Они там что Вам - подмигивают, делают гримасы или еще что-то в этом роде и Вы хотите это непременно до кого-то там донести?

Все равно позицию свою они изложат письменно...

Да, можете, ничем это не запрещено.

Статья 152.2. Охрана частной жизни гражданина

1. Если иное прямо не предусмотрено законом, не допускаются без согласия гражданина сбор, хранение, распространение и использование любой информации о его частной жизни, в частности сведений о его происхождении, о месте его пребывания или жительства, о личной и семейной жизни.

Не являются нарушением правил, установленных абзацем первым настоящего пункта, сбор, хранение, распространение и использование информации о частной жизни гражданина в государственных, общественных или иных публичных интересах, а также в случаях, если информация о частной жизни гражданина ранее стала общедоступной либо была раскрыта самим гражданином или по его воле.

Если есть основания для преследования общественных интересов, то можно.

"Вадим, с точки зрения юриста, в чем такая необходимость?"

Странный вопрос. Чтобы не допустить нарушения моих прав в процессе личного приема. А в случае нарушения иметь на руках видеодоказательства.