Примут ли суд иск о признании дарения недействительным без документов, если подан ходатайство о истребовании доказательства?

Суд истребовать по вашему ходатайству ничего у ответчика не будет, т.к. вы можете самостоятельно получить повторные свидетельства о рождении и смерти тёти в органе ЗАГС. Если вы претендуете на наследство тёти и в связи с этим собираетесь оспаривать договор дарения, суд может оставить иск без движения из-за отсутствия документов о вашем родстве с тётей (а без этих документов вы не можете подтвердить ваше родство с ней и, следовательно, право наследовать после неё).

Статья 132 ГПК РФ. Документы, прилагаемые к исковому заявлению

К исковому заявлению прилагаются:

4) документы, подтверждающие обстоятельства, на которых истец основывает свои требования;

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 24.04.2020) "Об актах гражданского состояния" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2021)

Статья 9. Повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния и иные документы, подтверждающие наличие или отсутствие факта государственной регистрации акта гражданского состояния

2. Повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния выдается:

родственнику умершего или другому заинтересованному лицу в случае, если лицо, в отношении которого была составлена ранее запись акта гражданского состояния, умерло;

Проведите экспертизу. Ничего тут страшного нет.