Как лишить родительских прав признанного судом невменяемым родителя?

Путем подачи искового заявления в суд (статьи 131-135 ГПК РФ) о лишении родительских прав.

Никак. Лишении дееспособности не является основанием лишения родительских прав.

Основания для лишения родительских прав перечислены в Семейном кодексе РФ. Вот они: Статья 69. Лишение родительских прав Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они: — уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов; — отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций; — злоупотребляют своими родительскими правами; — жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность; — являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией; — совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи. Но лишить родительских прав можно только в судебном порядке и это не просто! После лишения у отца ребенка останутся все обязанности по отношению к ребенку (например, платить алименты), но не будет никаких прав (например, взыскать в старости алименты в свою пользу с ребенка).