Права ли я? Может надо было требовать признать не трудовые отношения, а гражданско-правовые?

Я начала работать с середины сентября 2019, но договор не оформили сразу.

Оформили задним числом с 1 октября 2019 и я сама написала заявление о приёме на работу. За сентябрь не заплатили. Уволилась 31 января 2020. Обратилась в суд в 22 апреля 2019 для установления факта трудовых отношений и их оплаты. В иске отказали - упущен срок исковой давности. Работодатель настоял на том, а судья согласился, что я узнала о том, что мое право нарушили 1 октября, так как я подписывала 1 октября договор.

В процессе работодатель сослался на то, что в период с 15 сентября по 1 октября мне были даны тестовые задания. Я говорила о том, что тестовое задание было выполнено и выслано 13 сентября по корпоративной почте, и это подтвердила нотариально, а далее была работа.

Я исходила из того, что узнала что мое право нарушено лишь с момента увольнения и полного расчёта. Так как, из ст. 14 тк (На споры об установлении факта трудовых отношений не распространяется правило ст. 392 ТК РФ о трехмесячном сроке для подачи искового заявления по трудовому спору. Суд не может отказать в приеме иска, ссылаясь на эту норму, поскольку указанный специальный срок исковой давности исчисляется только с момента признания отношений трудовыми, тогда как на момент подачи иска они таковыми еще не признаны (Определение Верховного Суда РФ от 15.03.2013 N 49-КГ 12-14) следует, что сам факт трудовых не установлен.

То есть, отношения с 15 сентября по 1 октября не были признаны трудовыми, а следовательно и срок исковой давности к ним применяться не мог.

Права ли я? Может надо было требовать признать не трудовые отношения, а гражданско-правовые?