Как подать ходатайство о рассрочке выплат после выигрыша коммунальной службы?

Да,конечно можете. Подаете ходатайство, излагаете ситуацию, подтверждаете документами сложность вашего положения.

Статьей 434 ГПК РФ установлено, что при наличии обстоятельств, затрудняющих исполнение судебного постановления или постановлений иных органов, взыскатель, должник, судебный пристав-исполнитель вправе поставить перед судом, рассмотревшим дело, или перед судом по месту исполнения судебного постановления вопрос об отсрочке или о рассрочке исполнения, об изменении способа и порядка исполнения, а также об индексации присужденных денежных сумм. Такие заявление сторон и представление судебного пристава-исполнителя рассматриваются в порядке, предусмотренном статьями 203 и 208 настоящего Кодекса

В соответствии с ч. 2 ст. 203 и ч. 2 ст. 208 ГПК РФ названные заявления рассматриваются в судебном заседании. Лица, участвующие в деле, извещаются о времени и месте судебного заседания, однако их неявка не является препятствием к рассмотрению и разрешению поставленного перед судом вопроса.

В силу ч. 1 ст. 203 ГПК РФ суд, рассмотревший дело, по заявлениям лиц, участвующих в деле, судебного пристава-исполнителя либо исходя из имущественного положения сторон или других обстоятельств вправе отсрочить или рассрочить исполнение решения суда, изменить способ и порядок его исполнения.

Частью 1 ст. 37 Федерального закона «Об исполнительном производстве» предусмотрено право взыскателя, должника и судебного пристава-исполнителя обратиться с заявлением о предоставлении отсрочки или рассрочки исполнения судебного акта, акта другого органа или должностного лица, а также об изменении способа и порядка его исполнения в суд, другой орган или к должностному лицу, выдавшим исполнительный документ.

В указанных нормах имеется противоречие относительно подсудности разрешения вышеуказанных вопросов, так как в статье 434 ГПК РФ помимо суда, рассмотревшего дело, указан также суд по месту исполнения судебного постановления, тогда как положения статей 203, 208 ГПК РФ, к которым отсылает ст. 434 ГПК РФ, и ч. 1 ст. 37 Федерального закона «Об исполнительном производстве» относят разрешение этих вопросов к подсудности суда, рассмотревшего дело.

Согласно разъяснениям Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.11.2015 № 50 «О применении судами законодательства при рассмотрении некоторых вопросов, возникающих в ходе исполнительного производства» в соответствии со статьей 434 ГПК РФ вопрос об отсрочке (рассрочке), изменении способа и порядка исполнения судебного акта может быть также поставлен перед судом по месту исполнения исполнительного документа.

Из этого следует, что вопросы об отсрочке (рассрочке), изменении способа и порядка исполнения судебного акта могут разрешаться как судом, рассмотревшим дело, так и судом по месту исполнения исполнительного документа.