Умерла мать и оставила завещание, в котором отписала квартиру моей сестре. Возможно ли его оспорить и как это лучше сделать?

Право на обращение в суд у вас есть. Но для оспаривания нужны основания.

Ваша мама в каком состоянии была, когда составляла завещание? Была ли она в состоянии оценивать свои действия? Не находилась ли она под воздействием препаратов?

Как правило, оспаривание завещания происходит по статье

ГК РФ Статья 177. Недействительность сделки, совершенной гражданином, не способным понимать значение своих действий или руководить ими

1. Сделка, совершенная гражданином, хотя и дееспособным, но находившимся в момент ее совершения в таком состоянии, когда он не был способен понимать значение своих действий или руководить ими, может быть признана судом недействительной по иску этого гражданина либо иных лиц, чьи права или охраняемые законом интересы нарушены в результате ее совершения.

2. Сделка, совершенная гражданином, впоследствии признанным недееспособным, может быть признана судом недействительной по иску его опекуна, если доказано, что в момент совершения сделки гражданин не был способен понимать значение своих действий или руководить ими.

Сделка, совершенная гражданином, впоследствии ограниченным в дееспособности вследствие психического расстройства, может быть признана судом недействительной по иску его попечителя, если доказано, что в момент совершения сделки гражданин не был способен понимать значение своих действий или руководить ими и другая сторона сделки знала или должна была знать об этом.

(абзац введен Федеральным законом от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

3. Если сделка признана недействительной на основании настоящей статьи, соответственно применяются правила, предусмотренные абзацами вторым и третьим пункта 1 статьи 171 настоящего Кодекса.

Докажете?

Можно, подав исковое заявление о признании завещания недействительным, например по ст.177, ст.178 ГК РФ.

Впоследствии была диагностирована энцифалопатия. Стояла на учете в психоневрологическом диспансере.