Как прописаться без согласия бывшего мужа и выписать ребенка?

Решайте вопрос с органом опеки.

Здравствуйте, Олеся.

Вы вправе зарегистрироваться по новому месту жительства. Снятие с регистрационного учёта по адресу бывшего мужа отдел регистрации обязан осуществить самостоятельно, направив уведомление о Вашей регистрации по новому месту жительства.

См.

Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 25.05.2017) "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и...

31. Снятие гражданина с регистрационного учета по месту жительства производится органами регистрационного учета в случае:

а) изменения места жительства - на основании заявления гражданина о регистрации по новому месту жительства или заявления о снятии его с регистрационного учета по месту жительства (в письменной форме или в форме электронного документа). При регистрации по новому месту жительства, если гражданин не снялся с регистрационного учета по прежнему месту жительства, орган регистрационного учета в 3-дневный срок обязан направить соответствующее уведомление в орган регистрационного учета по прежнему месту жительства гражданина для снятия его с регистрационного учета;

Всего Вам доброго. Не забывайте давать оценку ответу, если ответ Вам был полезен.

По новому месту жительства оформляете заявление на регистрацию и заявление на снятие с регистрации по старому месту жительства.