При подаче апелляционной жалобы кто обязан произвести рассылку жалобы лицам, участникам дела?

Тот кто подает жалобу, тот и должен направить сторонам апелляционную жалобу с приложением документов, подтверждение того, что сторонам направлено (почтовые квитанции и опись) нужно приложить к апелляционной жалобе и направить в суд.

ГПК РФ Статья 322. Содержание апелляционных жалобы, представления

4. К апелляционной жалобе также прилагаются: документ, подтверждающий направление или вручение другим лицам, участвующим в деле, копий апелляционных жалобы, представления и приложенных к ним документов, которые у других лиц, участвующих в деле, отсутствуют, в том числе в случае подачи в суд апелляционных жалобы, представления и приложенных к ним документов посредством заполнения формы, размещенной на официальном сайте соответствующего суда в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет".

Сторона, подающая апелляционную жалобу на судебный акт должна сама направить её копию и копии дополнительно приложенных к жалобе документов всем другим лицам, участвующим в деле. Документ, подтверждающий вручение сторонам копии апелляционной жалобы, должен быть приложен к апелляционной жалобе Это требование распространяется и на случаи, когда жалоба подаётся в электронной форме.

Кто подаёт АЖ тот и рассылает её сторонам судебного разбирательства и суду предоставляет доказательства этого.