Могу ли я стать на биржу труда, если у меня есть только документ об окончании девяти классов?

Можете.

Постановление Правительства РФ от 07.09.2012 N 891 (ред. от 26.03.2019) "О порядке регистрации граждан в целях поиска подходящей работы, регистрации безработных граждан и требованиях к подбору подходящей работы" (вместе с "Правилами регистрации граждан в целях поиска подходящей работы", "Правилами регистрации безработных граждан")

4. Постановка на регистрационный учет безработных граждан осуществляется государственными учреждениями службы занятости населения при предъявлении указанными гражданами следующих документов:

а) паспорт или документ, его заменяющий;

б) трудовая книжка или документ, ее заменяющий;

в) документы об образовании, документы об образовании и о квалификации, документы о квалификации, документы об обучении, документы об ученых степенях и ученых званиях;

г) справка о среднем заработке за последние 3 месяца по последнему месту работы (службы);

д) для граждан, относящихся к категории инвалидов, - индивидуальная программа реабилитации инвалида, выданная в установленном порядке и содержащая заключение о рекомендуемом характере и условиях труда (далее - индивидуальная программа реабилитации).

Елена, имеете полное право. Уровень образования не является препятствием для постановки на учет в центр занятости.

Но рекомендую сразу взять в пенсионном фонде выписку с Вашего лицевого счета, которая подтвердит, что в настоящее время Вы нигде не работаете.

Да, возможна постановка на учёт в качестве безработного.