Как человеку с административным надзором выехать в другой город на неделю по работе.

Договаривайтесь с инспекцией, осуществляющей надзор. Она может надзор осуществлять и в этом случае, по согласованной с Вами схеме.

Орган внутренних дел дает разрешение поднадзорному лицу, в отношении которого установлены административные ограничения, предусмотренные пунктами 3, 4 и 5 части 1 статьи 4 настоящего Федерального закона, на пребывание вне жилого или иного помещения, являющегося местом жительства либо пребывания этого лица, и (или) на краткосрочный выезд за установленные судом пределы территории в связи со следующими исключительными личными обстоятельствами:

5) необходимость прохождения вступительных испытаний при приеме в образовательную организацию; 6) необходимость решения следующих вопросов при трудоустройстве: а) явка в органы службы занятости населения для регистрации и дальнейшего взаимодействия с этими органами в целях поиска подходящей работы либо регистрации в качестве безработного, если в установленных судом пределах территории отсутствуют соответствующие органы службы занятости населения; б) прохождение предварительного собеседования; в) прохождение обязательного предварительного медицинского осмотра (обследования), необходимого для заключения трудового договора, если этот осмотр (обследование) не может быть пройден в установленных судом пределах территории; г) заключение трудового договора; д) заключение договора гражданско-правового характера, предметом которого являются выполнение работ и (или) оказание услуг; е) государственная регистрация в качестве индивидуального предпринимателя, получение лицензии на осуществление определенного вида деятельности. То есть в вашем случае инспектор возможно предоставит вам разрешение на выезд.