Анонимность в электронных обращениях - влияет ли она на 59-фз?

Да, это анонимка. Ответ можно не предоставлять.

Если нижеуказанное не соблюдено, то отвечать не обязаны

Федеральный закон от 02.05.2006 N 59-ФЗ (ред. от 27.12.2018) "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации"

Статья 7. Требования к письменному обращению

1. Гражданин в своем письменном обращении в обязательном порядке указывает либо наименование государственного органа или органа местного самоуправления, в которые направляет письменное обращение, либо фамилию, имя, отчество соответствующего должностного лица, либо должность соответствующего лица, а также свои фамилию, имя, отчество (последнее - при наличии), почтовый адрес, по которому должны быть направлены ответ, уведомление о переадресации обращения, излагает суть предложения, заявления или жалобы, ставит личную подпись и дату.

2. В случае необходимости в подтверждение своих доводов гражданин прилагает к письменному обращению документы и материалы либо их копии.

3. Обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в форме электронного документа, подлежит рассмотрению в порядке, установленном настоящим Федеральным законом. В обращении гражданин в обязательном порядке указывает свои фамилию, имя, отчество (последнее - при наличии), адрес электронной почты, по которому должны быть направлены ответ, уведомление о переадресации обращения. Гражданин вправе приложить к такому обращению необходимые документы и материалы в электронной форме.