И в отделе кадров сказали что заключат со мной новый договор на этот период.

Да, можете. Срочный трудовой договор прекращается с истечением срока его действия. Напишите заявление работодателю о Вашем желании уволиться на основании пункту 2 части первой статьи 77 Трудового кодекса РФ.

Уважаемая Наталья !

В данном случае речь идет о срочном трудовом договоре, котрый с вами и был заключен с 15 мая 2012 года.

Статьей 79 Трудового кодекса РФ установлен порядок прекращения срочного трудового договора

Срочный трудовой договор прекращается с истечением срока его действия. О прекращении трудового договора в связи с истечением срока его действия работник должен быть предупрежден в письменной форме не менее чем за три календарных дня до увольнения, за исключением случаев, когда истекает срок действия срочного трудового договора, заключенного на время исполнения обязанностей отсутствующего работника.

(часть первая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Трудовой договор, заключенный на время выполнения определенной работы, прекращается по завершении этой работы.

Трудовой договор, заключенный на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, прекращается с выходом этого работника на работу.

Трудовой договор, заключенный для выполнения сезонных работ в течение определенного периода (сезона), прекращается по окончании этого периода (сезона).

Статьей 58 ТК РФ также установлено, что в случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок.

Трудовой договор, заключенный на определенный срок при отсутствии достаточных к тому оснований, установленных судом, считается заключенным на неопределенный срок.

Запрещается заключение срочных трудовых договоров в целях уклонения от предоставления прав и гарантий, предусмотренных для работников, с которыми заключается трудовой договор на неопределенный срок.

Таким образом, если Вы не желаете продлевать срочный трудовой договор, а тем более, что бы этот срочный трудовой договор после его окончания стал трудовым договором на неопределенный срок, то Вы вправе предупредить работотателя минимум за 3 календарных дня письменно о том, что Вы настаиваете на расторжении срочного трудового договора.

Вам не помешает ознакомиться самой со статьями 84.1, 140, 127 ТК РФ.

Также Вы можете на моей страничке в разделе "Мои статьи" ознакомиться с моей юридической консультацией по вопросу, как правильно расторгнуть трудовой договор.

Удачи Вам.