Отец не выплачивает алименты - как доказать скрытый доход и защитить права на иждивении ребенка?

У меня на иждивении сын 2 года. В свидетельстве отец не вписан. У него другая семья и еще один несовершеннолетний сын 15 лет. В ноябре 19 было заключено соглашение об алиментах на 8 тыс в месяц, но заверять он отказался. Переводы осуществлялись не регулярно, бывало по 4 месяца не платил. После очередного такого случая, подала в суд на установление отцовства и алиментов. Отец гражданин другой республики и официально не работает. Подала в ТДС прошу кратно 1 прожиточному минимуму на ребенка (11 тыс). Приложила чеки с расходами за месяц (35 тыс), садик (3 тыс), курсы (2400 тыс), квартплата (8 тыс). Так же соглашение и выписку из банка, согласно которой, последние пол года он переводил мне в среднем по 11600 руб в месяц.

Отец ребенка признал, сказал что готов платить алименты в размере 5 тыс. Так как имеет доход 10-12 тыс. Однако доход скрывает, передвигается на авто текущего года выпуска и приобретает себе дорогие ювелирные украшения. Собственность на себя не оформляет. У меня в собственности а/м, на ней залог и кредитный долг.

На последнем заседании суд принял решение вызвать в качестве 3 лица мать его второго сына.

Как правильно действовать в данной ситуации? Как доказать сокрытие дохода?

Есть ли смысл предоставить судебное решение о залоге и долге на мою собственность? И нужно ли мне изменить исковое заявление с просьбой поделить предоставленные расходы на ребенка пополам?