Как продать старую машину наследника?

Ставить на себя не нужно.

Но сделку лучше оформить с регистрацией на нового собственника в ГИБДД.

Или снимие с учёта по утилизации и на запчасти сдайте.

Добрый вечер, Людмила Григорьевна.

На основании п. 3 части 3 ст. 44 НК РФ "Возникновение, изменение и прекращение обязанности по уплате налога, сбора, страховых взносов"

"3. Обязанность по уплате налога и (или) сбора прекращается:

...

3) со смертью физического лица - налогоплательщика или с объявлением его умершим в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством Российской Федерации. Задолженность по налогам, указанным в пункте 3 статьи 14... настоящего Кодекса, умершего лица либо лица, объявленного умершим, погашается наследниками в пределах стоимости наследственного имущества в порядке, установленном гражданским законодательством Российской Федерации для оплаты наследниками долгов наследодателя".

На основании ст. 357 НК РФ "Налогоплательщики" налогоплательщиками налога (далее в настоящей главе - налогоплательщики) признаются лица, на которых в соответствии с законодательством Российской Федерации зарегистрированы транспортные средства, признаваемые объектом налогообложения в соответствии со статьей 358 настоящего Кодекса.

Следовательно, если у Вашего супруга имелась задолженность по транспортному налогу, то Вы можете ее погасить, имея в виду при этом сроки исковой давности.

Платить же транспортный налог за последующие налоговые периоды после открытия наследства супруга Вам не надо, так как наследственное транспортное средство на Ваше имя не зарегистрировано.

При продаже ТС его зарегистрирует на свое имя покупатель (см. постановление Правительства РФ от 21.12.2019 № 1764 "О государственной регистрации ТС...").