Опережение закона - почему мне не проиндексировали пенсию после увольнения, хотя законодательство не прописывает срока невыплаты?

Я был уволена с ООО" Дом на Волге" 30 апреля 2021 г. С 1 мая по 31 мая я не работала. 1 июня был трудоустроена в ООО УК " Аквамарин". После увольнения я позвонила в пенсионный фонд и спросила, надо ли мне приходить и заявлять о своем увольнении. Мне ответили, что не надо, все происходит автоматически при подаче сведений работодателя и что проиндексированную пенсию я получу по истечении трех месяцев. Согласно ст.26.1 федерального закона №400-ФЗ " О страховых пенсиях" мне должны были проиндексировать мою пенсию с 1 числа следующего месяца, после увольнения. Однако в августе я не получила пенсию с учетом индексации. Я снова позвонила в ПФР Красноармейского района, мне ответил руководитель клиентского отдела и сказал, что индексации не будет, т.к. я снова устроилась на работу. Вот если бы я не работала три месяца, то тогда бы проиндексировали, так считает машина. А как мне не работать, на эту пенсию мне не прожить. Да и увольнялась я не по своему желанию (организацию ликвидировали). В действующем законодательстве не прописан срок три месяца. Да, через три месяца выплатят пенсию, но человек может не работать один полный месяц. Также он сказал, что за меня отчитались за апрель и за июнь, а куда же делся май? Я же не могла оказаться в работающих сотрудниках, если даже были предоставлены сведения о моем увольнении (отчет СЗВ-ТД). Правы ли они? Спасибо.