Отказ в постановке на воинский учет из-за переезда - кто должен заботиться о формализациях?

Такого нпа вы не найдёте, где указано, что это обязанность военкомата. Они могут отправить запрос, позвонить и в этом есть необходимость.

Скорее, правильным будет оштрафовать вас за "неснятие" и поставить на учёт.

Доброго времени суток, Антон! Правовое основание вашего вопроса

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 26.05.2021) "О воинской обязанности и военной службе" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.07.2021).

Отсутствие у граждан регистрации по месту жительства и месту пребывания не освобождает их от обязанности состоять на воинском учете и не может служить основанием для отказа в постановке их на воинский учет.

Таким образом, начальник областного отделения военного комиссариата правильно заметил, что районный военкомат обязан поставить вас на воинский учет. Ваша задача сейчас самостоятельно явиться в двухнедельный срок в военный комиссариат по месту вашего жительства (пребывания) и попросить представителей военкомата сделать запрос в саратовский военкомат о снятии вас с учета и чтобы поставили на учет в военкомате своего города. В этом случае соблюдается, как срок вашей явки в военкомат для решения вопроса о воинском учете, так и меньше вероятности, что привлекут к административной ответственности.

С уважением, Дмитрий.