Может ли отчим оспорить дарственную на квартиру, которую мать дала сыну?

Нужны крайне серьёзные основания.

Он имеет право оспорить, а вот то, что результат будет для него положительный - маловероятно.

Оспорить дарственную можно через суд при наличии оснований.

Добрый вечер! Оспорить можно любой договор по основаниям установленным законом. Например, в соответствии с п.п. 1, 2 ст. 178 ГК РФ сделка, совершенная под влиянием заблуждения, имеющего существенное значение, может быть признана судом недействительной по иску стороны, действовавшей под влиянием заблуждения. Существенное значение имеет заблуждение относительно природы сделки либо тождества или таких качеств ее предмета, которые значительно снижают возможности его использования по назначению. Заблуждение относительно мотивов сделки не имеет существенного значения.

По смыслу приведенных положений ст. 178 ГК РФ, сделка может быть признана недействительной, если выраженная в ней воля участника сделки неправильно сложилась вследствие заблуждения, и поэтому сделка влечет иные последствия, а не те, которые он имел в виду в действительности, правовые последствия, то есть волеизъявление участника сделки не соответствует его действительной воле. Так, существенным является заблуждение относительно природы сделки, то есть совокупности свойств (признаков, условий), характеризующих ее сущность.

С учетом изложенного, для признания договора дарения недействительным, Отчим должен будет доказать наличие для этого установленных законом оснований.