Как выгнать отчима, живущего с младшей сестрой в квартире, разделенной на три части?

Ну это пока, у него есть 6 месяцев заявить свои права у нотариуса. Поэтому вы его не выселите.

Если отчим состоял в браке с умершей мамой, то он как и дети является наследником первой очереди. Соответственно наследники первой очереди - родители умершей, ее дети и супруг (брак с которым не расторгнут на момент смерти) наследуют в равных долях ее долю. То есть Ваша доля и доля сестры увеличатся, а отчим унаследует небольшую долю от 1/3, которая принадлежала маме. Наследственное имущество считается принадлежащим наследнику с момента открытия наследства (смерти наследодателя) независим от получения свидетельства о праве на наследство и регистрации права собственности), то есть он уже собственник, если в течение шести месяцев с момента смерти мамы обратился к нотариусу с заявлением о принятии наследства. Вам и сестре следует сделать тоже самое. Если сестра малолетняя, а отчим пьет, то можно ограничить его в родительских правах или лишить их через суд. А над сестрой установить опеку. Если Вы достигли совершеннолетнего возраста. Лишить его доли просто так нельзя. У него есть в собственности иное жилье? Тогда опять-же через суд можно потребовать прекращения его права собственности с выплатой стоимости его доли. Но это все после вступления в наследство и решения вопроса об опеки над ребенком.

Младшая сестра не его дочь случайно?

Есть такое понятие "наследственная трансмиссия".

Статья 1156. Переход права на принятие наследства (наследственная трансмиссия)

1. Если наследник, призванный к наследованию по завещанию или по закону, умер после открытия наследства, не успев его принять в установленный срок, право на принятие причитавшегося ему наследства переходит к его наследникам по закону, а если все наследственное имущество было завещано - к его наследникам по завещанию (наследственная трансмиссия). Право на принятие наследства в порядке наследственной трансмиссии не входит в состав наследства, открывшегося после смерти такого наследника.

Что значит отказался? Он лишен родительских прав? Если лишен родительских прав, то ОН-ОТЕЦ не вправе наследовать после смерти такого ребенка. А вот ребенок в любом случае сохраняет право наследовать после такого родителя. Наследуют дети от всех браков.