Можно ли задержать ребенка без согласия родителей в 16 лет и заставить подписать протокол?

Не могут, ребенок несовершеннолетний. Пишите жалобу на действия сотрудников ПДН и участкового.

Если при задержании становится известно что лицу нет 18 лет, сотрудники незамедлительно обязаны сообщить родителям или законным представителям о случае задержания.

Часть 4. Ст. 27.3 КОАП.

Ни в коем случае несовершеннолетнего нельзя в отсутствие законного представителя опрашивать и составлять какие-либо протоколы Жалобу на действия сотрудника подавайте.

В случае задержания несовершеннолетнего по подозрению в совершении преступления в рамках уголовного дела, уведомляются родители и предоставляется адвокат. Вами не указано, о чем протокол так как задержание не в компетенции ПДН, протокол задержания оформляется органами дознания или следствия. Статья 190 УПК РФ предусматривает (протокол допроса), статья 191 УПК РФ-особенности допроса несовершеннолетнего.

Уголовно-Процессуальный кодекс Российской Федерации. Статья 191. Особенности проведения допроса, очной ставки, опознания и проверки показаний с участием несовершеннолетнего

(в ред. Федерального закона от 28.12.2013 N 432-ФЗ)

1. При проведении допроса, очной ставки, опознания и проверки показаний с участием несовершеннолетнего потерпевшего или свидетеля, не достигшего возраста шестнадцати лет либо достигшего этого возраста, но страдающего психическим расстройством или отстающего в психическом развитии, участие педагога или психолога обязательно. При производстве указанных следственных действий с участием несовершеннолетнего, достигшего возраста шестнадцати лет, педагог или психолог приглашается по усмотрению следователя. Указанные следственные действия с участием несовершеннолетнего потерпевшего или свидетеля в возрасте до семи лет не могут продолжаться без перерыва более 30 минут, а в общей сложности - более одного часа, в возрасте от семи до четырнадцати лет - более одного часа, а в общей сложности - более двух часов, в возрасте старше четырнадцати лет - более двух часов, а в общей сложности - более четырех часов в день. При производстве указанных следственных действий вправе присутствовать законный представитель несовершеннолетнего потерпевшего или свидетеля.

(часть 1 в ред. Федерального закона от 28.12.2013 N 432-ФЗ)

2. Потерпевшие и свидетели в возрасте до шестнадцати лет не предупреждаются об ответственности за отказ от дачи показаний и за дачу заведомо ложных показаний. При разъяснении указанным потерпевшим и свидетелям их процессуальных прав, предусмотренных соответственно статьями 42 и 56 настоящего Кодекса, им указывается на необходимость говорить правду.

3. Следователь вправе не допустить к участию в допросе несовершеннолетнего потерпевшего или свидетеля его законного представителя и (или) представителя, если это противоречит интересам несовершеннолетнего потерпевшего или свидетеля. В этом случае следователь обеспечивает участие в допросе другого законного представителя несовершеннолетнего потерпевшего или свидетеля.

(часть 3 введена Федеральным законом от 28.12.2013 N 432-ФЗ)

4. При проведении допроса, очной ставки, опознания и проверки показаний с участием несовершеннолетнего потерпевшего или свидетеля, не достигшего возраста шестнадцати лет либо достигшего этого возраста, но страдающего психическим расстройством или отстающего в психическом развитии, по уголовным делам о преступлениях против половой неприкосновенности несовершеннолетнего участие психолога обязательно.

(часть 4 введена Федеральным законом от 28.12.2013 N 432-ФЗ)

5. Применение видеозаписи или киносъемки обязательно в ходе следственных действий, предусмотренных настоящей главой, с участием несовершеннолетнего потерпевшего или свидетеля, за исключением случаев, если несовершеннолетний потерпевший или свидетель либо его законный представитель против этого возражает. Материалы видеозаписи или киносъемки хранятся при уголовном деле.

(часть 5 введена Федеральным законом от 28.12.2013 N 432-ФЗ)

Участковый доказывает что они имеют на это право, прикрываясь статьёй 190