Руководство заставляет болеющего сотрудника написать заявление и угрожает увольнением за прогул.

Если был прогул, имеют полное право и уволить. А выбирать только вам по собственному увольняться или за прогул.

Руководство действует неправомерно. Если Вы болеете и открыт листок нетрудоспособности, то это никакой не прогул. По поводу заявления об увольнении разговаривайте после выхода с больничного. А если прогул был до больничного, тогда имеют право провести проверку и уволить, но после выхода с больничного. На больничном и в отпуске могут уволить только по инициативе самого работника.

В последнем абзаце статьи 81 Трудового кодекса: «не допускается увольнение работника по инициативе работодателя в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске». Исключение делается только для ситуации, когда организация-работодатель ликвидируется (индивидуальный предприниматель прекращает свою деятельность).

Поэтому при увольнении работника в период болезни главное — определить, кто именно является инициатором увольнения.

На практике часто встречается такая ситуация: работник подает заявление об увольнении по собственному желанию и при этом обязуется отработать, допустим, две недели, но в этот период внезапно заболевает и берет больничный. Основной вопрос, который при этом возникает: можно ли его уволить в период нахождения на больничном или необходимо дожидаться его выздоровления?

По собственному желанию в любой день.

В ситуации, когда написано заявление об увольнении по собственному желанию, инициатива расторжения трудового договора исходит не от работодателя, а от самого работника.

Следовательно, его увольнение в период нахождения на больничном возможно. Сюда же можно отнести такое развитие событий, когда прекращение трудового договора происходит по соглашению сторон. По инициативе работника-в любой день.