Отказ в выдаче водительских прав из-за не закрытого дела - что делать?

Правильно сделал. Пока уголовное дело не прекращено, - Вы под следствием. Ст. 264.1 УК РФ, это уже уголовное дело и судимость.

Санкция статьи наказывается штрафом в размере от двухсот тысяч до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет, либо принудительными работами на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет, либо лишением свободы на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет.

т.е прав лишат на срок до 3 лет.

По истечении срока лишения специального права за совершение административных правонарушений, предусмотренных статьей 9.3 и главой 12 настоящего Кодекса, водительское удостоверение или удостоверение тракториста-машиниста (тракториста), изъятые у лица, подвергнутого данному виду административного наказания, возвращаются после проверки знания им Правил дорожного движения и после уплаты в установленном порядке наложенных на него административных штрафов за административные правонарушения в области дорожного движения, а за совершение административных правонарушений, предусмотренных частью 1 статьи 12.8, частью 1 статьи 12.26 и частью 3 статьи 12.27 настоящего Кодекса, также медицинского освидетельствования данного лица на наличие медицинских противопоказаний к управлению транспортным средством.

264.1 здесь не при чем.