Через какое время после подачи заявления в полицию вызывают на допрос? Регламент или произвольность?

Нет такого регламента. Могут вызвать в любое время, а могут вообще не вызывать. Все зависит от конкретной ситуации.

Порядок и сроки рассмотрения сообщений о преступлениях, принятия решений регламентированы УПК РФ.

При получении заявления должностное лицо проводит процессуальную проверку в соответствии со ст. 144 УПК РФ, принимает процессуальное решение в порядке ст. 145 УПК РФ.

На деле, могут даже никого не вызывать в отделение, а ограничиться телефонным звонком, если в заявлении не указано серьёзных обвинений, а должностное лицо не усматривает состава преступления. А могут даже и не позвонить никому. Так что лицо может даже не узнать, что на его действия было подано заявление в полицию.

В силу статьи 144 частей 1, 3 УПК РФ, срок проверки по заявлению составляет трое суток (в него редко кто укладывается на практике), при необходимости он может быть продлён до 10 суток. При необходимости производства документальных проверок, ревизий, судебных экспертиз, исследований документов, предметов, трупов, а также проведения оперативно-розыскных мероприятий руководитель следственного органа по ходатайству следователя, а прокурор по ходатайству дознавателя вправе продлить этот срок до 30 суток с обязательным указанием на конкретные, фактические обстоятельства, послужившие основанием для такого продления. Вот в указанные сроки гражданина и могут вызвать (и чаще всего вызывают) в отдел, либо опорный пункт для приёма от него объяснений по фактам, изложенным в поступившем заявлении. Такие дела.