В паспорте имя Артём с буквой ё, а в снилсе с буквой е, надо ли менять снилс, чтобы была буква как в паспорте?

Зарплата перечисляется по фамилии, указанной в трудовом договоре, где в свою очередь фамилия соответствует паспорту.

Следовательно, зарплата должна перечисляться по правильной фамилии, и вас не могут из-за рассматриваемой ошибки в документе лишить заработной платы.

Но СНИЛС следует поменять, так как работодатель сдает на работника отчетность в пенсионных фонд, и при рассматриваемой ошибке могут быть трудности для отражения в пенсионном фонде ваших пенсионных взносов.

В этом нет необходимости.

Изучите.

Минобрнауки России от 01.10.2012 N ИР-829/08 "О правописании букв "е" и "ё" в официальных документах"

Закон обязывает при заполнении документов использовать нормы современного русского языка и правила русской орфографии и пунктуации. В настоящее время применяются Правила русской орфографии и пунктуации, утвержденные в 1956 году Академией наук СССР, Министерством высшего образования СССР и Министерством просвещения РСФСР, в которых указано, что буква "ё" пишется в случаях, когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, либо когда необходимо указать произношение малоизвестного слова.

Минобрнауки России сообщает, что судебная практика по данному случаю исходит из того, что на основании вышеуказанных правил, написание букв "е" и "ё" приравнивается. Написание буквы "е" вместо "ё" и наоборот в фамилии, имени и отчестве не искажает данных владельца документов, при условии, что данные, на основании которых можно идентифицировать лицо в таких документах, соответствуют. Кроме того, судебный прецедент при рассмотрении дел о внесении исправлений или изменений в записи актов гражданского состояния разрешается в пользу заявителя (истца).