Могут ли уволить на работе из-за сокращения, если у вас есть ребенок-инвалид?

Сотрудники, за которыми работодатель должен сохранить должностную позицию, перечислены в статье 261 ТК РФ: одинокие матери и отцы, если они воспитывают несовершеннолетнего ребенка-инвалида; одинокие родители, которые имеют ребенка (детей) до 14 лет; женщины с детьми до 3 лет; родители или иные законные представители, являющиеся единственными кормильцами несовершеннолетнего ребенка-инвалида, если второй родитель (или законный представитель) не имеет доходов; родители или законные представители детей младше 3 лет, которых воспитывают в многодетных семьях (где 3 и более ребенка), если второй родитель или законный представитель не имеет доходов; женщины, которые ожидают ребенка.

К сожалению, безусловной защиты по ч. 4 ст. 261 ТК РФ от увольнения по сокращению у Вас нет.

Вместе с тем, по

ст. 179 ТК РФ

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию), лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; ...

Кроме того, работодателем должны быть соблюдены и иные требования закона (ст.ст. 178, 180 ТК РФ)