Работодатель уволил меня незаконно - права на требование возмещения за прогул и обращение в трудовую инспекцию

Ольга, вам в суд нужно, а не в прокуратуру и инспекцию. Только суд может вынести решение о возмещении денежных средств.

Вы можете обратиться с жалобой в трудовую инспекцию и прокуратуру одновременно, после принятия решения трудовой инспекцией имеете право требовать взыскания оплаты вынужденного прогула и морального вреда.

Но вот если работодатель откажется вам их выплатить в добровольном порядке придётся обратиться в суд.

Ольга, можете обращаться с жалобой в ГИТ. Однако при указанных в вопросе обстоятельствах, вам целесообразно обратиться с исковым заявлением в суд. Статья 392 ТК РФ Сроки обращения в суд за разрешением индивидуального трудового спора. Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении - в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки или со дня предоставления работнику в связи с его увольнением сведений о трудовой деятельности (статья 66.1 настоящего Кодекса) у работодателя по последнему месту работы.

Вы можете одновременно подать жалобы в разные места и также обратиться с иском в суд.

- см. 381, 392 ТК РФ.