Но в паспортном столе мне сказали, что без разрешения мужа, они это сделать не смогут.

В этой ситуации Вам необходимо для начала расторгнуть брак, определив место жительства несовершеннолетнего ребенка, не забыв при этом определить порядок общения второго родителя с несовершеннолетним ребенком и порядок уплаты алиментов на содержание ребенка.В конечном итоге Вам необходимо будет попасть на очную консультацию юриста, да и ведение дела о расторжении брака лучше доверить профессионалам.

В соответствии с Правилами регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации (утв. постановлением Правительства РФ от 17 июля 1995 г. N 713)

п.28. Регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста и проживающих вместе с родителями (усыновителями, опекунами), осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность родителей (усыновителей), или документов, подтверждающих установление опеки, и свидетельства о рождении этих несовершеннолетних путем внесения сведений о них в домовые (поквартирные) книги или алфавитные карточки родителей (усыновителей, опекунов). Указанная регистрация осуществляется с выдачей свидетельства о регистрации по месту жительства."

Разрешения второго родителя не требуется.